Dokonalá čísla

Dokonalé číslo je v matematice označení pro číslo, u kterého platí, že je součtem všech svých dělitelů (kromě sebe samotného). Například číslo 6 má dělitele 1, 2, 3 a platí, že 1 + 2 + 3 = 6. Dalšími takovými čísly jsou ještě např. 28, 496, 8128. Tato čtyři dokonalá čísla byla známa již ve starověkém Řecku. Dnes je zatím známo celkem 46 dokonalých čísel, z nichž největší 2^43 112 608 × (2^43 112 609 − 1) s 25 956 377 číslicemi v dekadickém zápise.

Prvních 39 sudých dokonalých čísel: 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) pro

n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917.

Dodnes není známo, zda existují také nějaká lichá dokonalá čísla. Bylo získáno již mnoho rozličných poznatků, ale žádný z nich dosud nepomohl liché dokonalé číslo najít, či vyřešit, zda vůbec existují. Carl Pomeranceprezentoval heuristický argument, že žádná lichá dokonalá čísla neexistují. Stejně tak existuje domněnka, že neexistují žádná lichá Oreova čísla (kromě jedné). Pokud by se ukázala jako pravdivá, vyplývala by z toho i neexistence lichých dokonalých čísel.

Logické operace

Konjunkce

A	B	A  B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Disjunkce

A	B	A  B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Implikace

A	B	A  B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Ekvivalence

A	B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1