Bernstein - Veřejná/formální řeč

Veřejná řeč se podle Bernsteina vyznačuje:

1. krátkými, často neúplnými větami,

2. častým opakováním slůvek "tak", "pak", "protože", apod.

3. malým množstvím adjektiv a adverbií,

4. častým užíváním osobních zájmen, jejichž význam má být zřejmý z kontextu,

5. častými kategorickými tvrzeními.

Oproti tomu staví Bernstein znaky řeči formální:

1. přesná gramatická struktura,

2. komplexní větné konstrukce s množstvím spojek a vztažných vět,

3. množství příslovečných určení,

4. diferencované používání adjektiv a adverbií,

5. nejazyková gesta hrají zanedbatelnou úlohu.

Podle Bernsteina je formální řeč, která disponuje širším repertoárem syntaktických možností, vhodným nástrojem pro vyjádření individuálního postoje člověka ke světu, pro verbální projev vlastních přání a názorů, pro vyjádření vlastní zkušenosti se všemi jejími odstíny. Oproti tomu veřejná řeč slouží jednotlivci nikoli k vyjádření vlastní individuality, nýbrž k posílení solidarity a skupinové soudržnosti, k přitakání skupinovému názoru.

Dokonalá čísla

Dokonalé číslo je v matematice označení pro číslo, u kterého platí, že je součtem všech svých dělitelů (kromě sebe samotného). Například číslo 6 má dělitele 1, 2, 3 a platí, že 1 + 2 + 3 = 6. Dalšími takovými čísly jsou ještě např. 28, 496, 8128. Tato čtyři dokonalá čísla byla známa již ve starověkém Řecku. Dnes je zatím známo celkem 46 dokonalých čísel, z nichž největší 2^43 112 608 × (2^43 112 609 − 1) s 25 956 377 číslicemi v dekadickém zápise.

Prvních 39 sudých dokonalých čísel: 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) pro

n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917.

Dodnes není známo, zda existují také nějaká lichá dokonalá čísla. Bylo získáno již mnoho rozličných poznatků, ale žádný z nich dosud nepomohl liché dokonalé číslo najít, či vyřešit, zda vůbec existují. Carl Pomeranceprezentoval heuristický argument, že žádná lichá dokonalá čísla neexistují. Stejně tak existuje domněnka, že neexistují žádná lichá Oreova čísla (kromě jedné). Pokud by se ukázala jako pravdivá, vyplývala by z toho i neexistence lichých dokonalých čísel.

Logické operace

Konjunkce

A	B	A  B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Disjunkce

A	B	A  B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Implikace

A	B	A  B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Ekvivalence

A	B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Slovesný vid

Česká slovesa až na několik výjimek umožňují vyjádřit dvojí vid: dokonavý a nedokonavý. Nedokonavý vid slouží k popisu události tak, že si všímáme kvality děje, ale nezáleží nám na jeho časovém ohraničení (psát, plakat, skákat, běhat), oproti tomu dokonavá slovesa slouží k popisu děje časově ohraničeného, ať už jde o děj okamžitý (střelit, skočit), začátek děje (vyběhnout, rozplakat se) nebo – a to nejčastěji – o konec děje (dopsat, doběhnout, vyplakat se). Změna vidu je nejčastěji vyjádřena předponami (psát – napsat), ale i změnou slovesného kmene (ztrácet – ztratit). Nejspolehlivějšími prostředky, jak poznat vid, jsou:

• spojitelnost s fázovým slovesem (např. začít, budoucí čas slovesa být) – je-li sloveso spojitelné s fázovým slovesem, pak je nedokonavé;
• použití slovesa v přítomném čase: popisuje-li sloveso použité v přítomném čase budoucnost, pak jde o sloveso dokonavé, popisuje-li přítomnost, pak o sloveso nedokonavé.

Logický čtverec

Tautologie

A)
 p ↔ ¬¬p zákon dvojité negace ∗
 ¬(p∧¬p) zákon sporu ∗
 p∨¬p zákon vyloučeného třetího ∗
p→p zákon totožnosti
p ↔ (p∧p) zákon idempotence konjunkce
p ↔ (p∨p) zákon idempotence disjunkce

B)
¬(p∧q) ↔ (¬p∨¬q) De Morganův zákon (DM) ∗ „negovaná konjunkce je disjunkcí negací“
(p∧q) ↔ ¬(¬p∨¬q)
(p∧q) ↔ ¬(p → ¬q)
¬(p∨q) ↔ (¬p∧¬q) De Morganův zákon (DM) ∗ „negovaná disjunkce je konjunkcí negací“
(p∨q) ↔ ¬(¬p∧¬q)
(p∨q) ↔ (¬p→q)
¬(p→q) ↔ (p∧¬q) převod implikace na konjunkci ∗ „negovaná implikace je konjunkce s negací“ (p→q) ↔ (¬p∨q) převod implikace na disjunkci ∗
(p→q) ↔ (¬q→¬p) transpozice (konverze) implikace ∗
(p↔q) ↔ ((p→q)∧(q→p)) rozklad ekvivalence na implikace ∗ „ekvivalence je obousměrná implikace“
(p↔q) ↔ ((p→q)∧(¬p→¬q)) (p↔q) ↔ ((p∧q)∨(¬p∧¬q)) (p↔q) ↔ ((¬p∨q)∧(p∨¬q))

C)
(p∧q) ↔ (q∧p) komutativita
(p∨q) ↔ (q∨p) (p↔q) ↔ (q↔p) (p∧(q∧r)) ↔ ((p∧q) ∧r) asociativita 
(p∨(q∨r)) ↔ ((p∨q)∨r) (p↔(q↔r)) ↔((p↔q)↔r) (p∧(q∨r)) ↔ ((p∧q)∨(p∧r)) distributivita (p∨(q∧r)) ↔ ((p∨q)∧(p∨r)) (p→q) → ((q→r)→(p→r)) tranzitivita

D)
p→(q→p) zákon simplifikace ∗ 
(p∧¬p)→q zákon Dunse Scota („ex falso quodlibet“) ∗
((p→q)∧(p→¬q)) → ¬p zákon redukce ad absurdum
(p→q) → ((q→r)→(p→r)) hypotetický sylogismus
(p→(q→r)) ↔ ((p∧q)→r) zákon slučování premis
(p→(q→r)) → (q→(p→r)) zákon záměny premis

E)
(kde T je nějaká tautologie a K je nějaká kontradikce) (p∧T) ↔ p neutrálnost tautologie ke konjunkci (p∧K) ↔ K agresivnost kontradikce ke konjunkci (p∨T) ↔ T agresivnost tautologie k disjunkci (p∨K) ↔ p neutrálnost kontradikce k disjunkci (p∧(p∨q)) ↔ p zákon absorpce (p∨(p∧q)) ↔ p zákon absorpce T ↔ (p∨¬p) ⊥ ↔ (p∧¬p) F) p → ¬¬p zavedení dvojité negace ¬¬p → p eliminace dvojité negace (p∧q) → p eliminace konjunkce (p∧q) → q eliminace konjunkce p → (p∨q) zavedení disjunkce q → (p∨q) zavedení disjunkce (p∧(p∨q)) ↔ p zákon absorpce (p∨(p∧q)) ↔ p zákon absorpce

Ekvivalentní výroky

Původní výrok	Zápis pomocí negace a implikace
A  B	(A   B)
A  B	A  B
A  B	A  B
A  B	((A  B)  (B  A))