Tautologie

A)
 p ↔ ¬¬p zákon dvojité negace ∗
 ¬(p∧¬p) zákon sporu ∗
 p∨¬p zákon vyloučeného třetího ∗
p→p zákon totožnosti
p ↔ (p∧p) zákon idempotence konjunkce
p ↔ (p∨p) zákon idempotence disjunkce

B)
¬(p∧q) ↔ (¬p∨¬q) De Morganův zákon (DM) ∗ „negovaná konjunkce je disjunkcí negací“
(p∧q) ↔ ¬(¬p∨¬q)
(p∧q) ↔ ¬(p → ¬q)
¬(p∨q) ↔ (¬p∧¬q) De Morganův zákon (DM) ∗ „negovaná disjunkce je konjunkcí negací“
(p∨q) ↔ ¬(¬p∧¬q)
(p∨q) ↔ (¬p→q)
¬(p→q) ↔ (p∧¬q) převod implikace na konjunkci ∗ „negovaná implikace je konjunkce s negací“ (p→q) ↔ (¬p∨q) převod implikace na disjunkci ∗
(p→q) ↔ (¬q→¬p) transpozice (konverze) implikace ∗
(p↔q) ↔ ((p→q)∧(q→p)) rozklad ekvivalence na implikace ∗ „ekvivalence je obousměrná implikace“
(p↔q) ↔ ((p→q)∧(¬p→¬q)) (p↔q) ↔ ((p∧q)∨(¬p∧¬q)) (p↔q) ↔ ((¬p∨q)∧(p∨¬q))

C)
(p∧q) ↔ (q∧p) komutativita
(p∨q) ↔ (q∨p) (p↔q) ↔ (q↔p) (p∧(q∧r)) ↔ ((p∧q) ∧r) asociativita 
(p∨(q∨r)) ↔ ((p∨q)∨r) (p↔(q↔r)) ↔((p↔q)↔r) (p∧(q∨r)) ↔ ((p∧q)∨(p∧r)) distributivita (p∨(q∧r)) ↔ ((p∨q)∧(p∨r)) (p→q) → ((q→r)→(p→r)) tranzitivita

D)
p→(q→p) zákon simplifikace ∗ 
(p∧¬p)→q zákon Dunse Scota („ex falso quodlibet“) ∗
((p→q)∧(p→¬q)) → ¬p zákon redukce ad absurdum
(p→q) → ((q→r)→(p→r)) hypotetický sylogismus
(p→(q→r)) ↔ ((p∧q)→r) zákon slučování premis
(p→(q→r)) → (q→(p→r)) zákon záměny premis

E)
(kde T je nějaká tautologie a K je nějaká kontradikce) (p∧T) ↔ p neutrálnost tautologie ke konjunkci (p∧K) ↔ K agresivnost kontradikce ke konjunkci (p∨T) ↔ T agresivnost tautologie k disjunkci (p∨K) ↔ p neutrálnost kontradikce k disjunkci (p∧(p∨q)) ↔ p zákon absorpce (p∨(p∧q)) ↔ p zákon absorpce T ↔ (p∨¬p) ⊥ ↔ (p∧¬p) F) p → ¬¬p zavedení dvojité negace ¬¬p → p eliminace dvojité negace (p∧q) → p eliminace konjunkce (p∧q) → q eliminace konjunkce p → (p∨q) zavedení disjunkce q → (p∨q) zavedení disjunkce (p∧(p∨q)) ↔ p zákon absorpce (p∨(p∧q)) ↔ p zákon absorpce